PERMAINAN MATEMATIKA 2

Game matematika menebak angka

Game matematika menebak angka

Silakan anda pikirkan sembarang angka dari 1-100. Saya akan menebaknya maksimal 7 kali tebakan dan menemukan angka berapa yang anda pikirkan. Saat saya menebak suatu angka, anda hanya perlu mengatakan salah satu dari ketiga kalimat berikut:

– jika angka yang saya sebutkan lebih kecil dari angka yang anda pikirkan, katakan “lebih dari itu”
– jika angka yang saya sebutkan lebih besar dari angka yang anda pikirkan, katakan “kurang dari itu”
– jika angka yang saya sebutkan sama dengan angka yang anda pikirkan, katakan “TEPAT!”

Kira-kira kalau anda berada pada posisi penebak, angka berapakah yang akan anda tebak pertama kali?

Kebanyakan orang yang saya tanyai akan menebak angka 50 terlebih dahulu. Selanjutnya jika dijawab “kurang dari itu” maka dilanjutkan angka 25 (separuhnya). Demikian seterusnya.

Sekarang mari kita coba simulasikan dan menganalisisnya.

Simulasi pertama
Misal angka yang akan ditebak adalah 70. Tebakan angka yang dibuat oleh anda adalah sebagai berikut:
Tebakan ke 1: 50 (mengambil angka tengah dari 1-100) — dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 2: 75 (dari 50 + 25) — dijawab “kurang dari itu”
Tebakan ke 3: 62 (dari 50 + 12) — dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 4: 68 (dari 62 + 6) — dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 5: 71 (dari 68 + 3) — dijawab “kurang dari itu”
Tebakan ke 6: 69 (dari 68 + 1) — dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 7: hanya tinggal 1 kemungkinan; 70 — dijawab “TEPAT!”

Simulasi kedua
Kita akan memanfaatkan barisan geometri Sn=2^n. Barisan yang terjadi adalah: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Misal angka yang akan ditebak adalah 68.
Tebakan ke 1: 64 dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 2: 96 (dari 64 + 32) dijawab “kurang dari itu”
Tebakan ke 3: 80 (dari 64 + 16) dijawab “kurang dari itu”
Tebakan ke 4: 72 (dari 64 + 8) dijawab “kurang dari itu”
Tebakan ke 5: 68 (dari 64 + 4) dijawab “lebih dari itu”
Tebakan ke 6: 70 (dari 68 + 2) dijawab “TEPAT!”

Dari kedua simulasi di atas terlihat bahwa menebak angka menggunakan metode barisan geometri 2^n menghasilkan jumlah tebakan yang lebih sedikit untuk sampai menemukan angka yang tepat. Tetapi apakah ini dapat digeneralisasi untuk semua kasus angka 1-100? Menurut anda lebih efektif mana cara menebak angka menggunakan metode mengambil separuh angka atau menggunakan barisan 2^n? Bagaimana untuk kasus rentang angka yang dipikirkan diperbesar menjadi 1-1000, berapa kali tebakan minimal yang harus dilakukan untuk sampai menemukan jawaban yang benar?