BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Jika A adalah ‘sukses’, maka rumusnya adalah ‘A=X+Y+Z’, dimana X adalah ‘kerja’, Y adalah ‘bermain’, dan Z adalah jaga mulut anda agar tetap tertutup.”
(Albert Einstein)

Materi bentuk pangkat, bentuk akar dan logaritma adalah materi matematika yang menyambut siswa pertama kali saat menginjak bangku SMA. Materi ini sebagian besar sudah pernah dipelajari di bangku SMP. Di jenjang SMA tinggal diingat dan diperdalam lagi. Materi ini diletakkan pertama kali karena berkaitan dengan aturan-aturan matematika dasar tentang aritmatika dan aljabar agar nantinya siswa tidak kesulitan dalam melakukan perhitungan-perhitungan. Sewaktu belajar Kimia, Fisika, Matematika dan pelajaran yang lain, sering dijumpai perhitungan-perhitungan yang menyangkut pangkat rasional dan bentuk akar. Oleh karena itu materi ini menjadi suatu materi prasarat untuk mempelajari Kimia, Fisika, Matematika dan pelajaran yang lain.

Setelah mempelajari “ Bentuk Pangkat, Bentuk Akar dan Logaritma “ diharapkan siswa dapat mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya serta dapat melakukan Operasi Aljabar pada bentuk akar dan bentuk pangkat.

Berikut ini saya postingkan modul Bentuk Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma untuk siswa SMA Kelas X semester 1 yang memuat tentang berbagai teorema dan rumus Bentuk Pangkat, operasi bentuk akar dan pengenalan tentang pengertian logaritma. Modul ini disusun sedemikian rupa, mulai dari materi dan rumus-rumus singkat, latihan soal beserta pembahasan dengan metode biasa dan metode cepat, dan soal uji kompetensi untuk mengukur tingkat keberhasilan anda dalam belajar tentang Bentuk Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma.

PANGKAT

Bilangan bulat positif

Pangkat normal adalah pangkat dengan bilangan bulat positif, yaitu perkalian berulang sebanyak dengan pangkat tersebut.
Contoh:
4² = 4.4 = 16
4³ = 4.4.4 = 64
4⁴ = 4.4.4.4 = 256

Pangkat nol dan negatif

Pangkat tipe kedua adalah bilangan bulat kurang dari sama dengan nol.
Sifat-sifat:

a⁰ = 1

NB: maaf, kesalahan menulis, seharusnya a^-n bukan aⁿ.

Pangkat dalam bentuk akar

Pangkat juga bisa diubah kedalam bentuk akar seperti berikut:

Pangkat, Akar, dan Logaritma

Sifat-sifat bilangan berpangkat

AKAR

Hubungan akar dengan pangkat

Akar sebenarnya adalah bentuk lain dari pangkat pecahan, lihat persamaan berikut.

Aljabar dalam bentuk akar

Berikut ini adalah sifat sifat akar dalam operasi aljabar.

Penyebut Irasional

Maksudnya adalah penyebut yang berbentuk akar, bilangan tersebet disebut juga dengan bilangan yang tidak rasional, karena sulit untuk di pecahkan. Oleh karena itu penyebut harus diubah menjadi bilangan bulat atau bilangan yang rasional, dengan cara-cara berikut:

LOGARITMA

Hubungan akar, pangkat dan logaritma

Jika akar adalah bentuk lain dari pangkat, maka logaritma adalah lawan dari pangkat. Jika dalam pangkat yang kita cari adalah hasil dari perkalian berulang tersebut maka logaritma adalah mencari berapa banyak perkalian yang terjadi alias mencari pangkat itu sendiri, perhatikan contoh berikut.